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ドキュメント

＊）分子動力学

最終更新日時: 2025年08月25日 12:57

TODOs
Section titled “TODOs”
  • nothing

カットオフ半径

Section titled “カットオフ半径”
  • 粒子間ポテンシャル計算に上限半径rcr_cを設定
    • r>rcr > r_cの粒子間相互作用を無視し計算量を削減
    • 通常はrc≈2.5σr_c \approx 2.5\sigma
  • エネルギー補正（Tail Correction）を追加する場合あり Utail=8πNϵσ63V[13(σrc)9−(σrc)3]U_{tail} = \frac{8\pi N \epsilon \sigma^6}{3V} \left[ \frac{1}{3}\left(\frac{\sigma}{r_c}\right)^9 - \left(\frac{\sigma}{r_c}\right)^3 \right]

ポテンシャルシフト・スムージング

Section titled “ポテンシャルシフト・スムージング”
  • カットオフ近傍のエネルギー不連続性回避のため、ポテンシャルをシフト Ushift(r)=U(r)−U(rc),r≤rcU_{shift}(r) = U(r) - U(r_c), \quad r \le r_c
  • 力（Force）にもシフトを適用可能（Force-shifting） Fshift(r)=F(r)−F(rc)F_{shift}(r) = F(r) - F(r_c)

レプリカ交換法（REM）

Section titled “レプリカ交換法（REM）”
  • 複数の異なる温度の系（レプリカ）を並列で実行
    • 隣接温度の系を確率的に交換（Metropolis基準）し探索効率化
    • 交換確率ppは以下
    p=min⁡(1,e(βj−βi)(Ej−Ei))p = \min\left(1, e^{(\beta_j - \beta_i)(E_j - E_i)}\right)
    • β=1/kBT\beta = 1/k_B T（逆温度）

ラジアル分布関数（RDF）

Section titled “ラジアル分布関数（RDF）”
  • RDF g(r)g(r) は粒子の配置構造を表現 g(r)=VN2⟨∑i∑j≠iδ(r−rij)⟩g(r) = \frac{V}{N^2}\left\langle\sum_i\sum_{j\ne i}\delta(r - r_{ij})\right\rangle
    • 統計的に多数サンプリングし構造評価
    • 結晶、液体、気体で異なるピーク特性

相図・相転移

Section titled “相図・相転移”
  • 状態方程式に基づき相（Phase）を区別
    • 臨界点、三重点を含む相図を数値計算で作成
    • Lennard-Jones系ではT∗=kBT/ϵT^*=k_B T/\epsilon、ρ∗=Nσ3/V\rho^*=N\sigma^3/Vなどの無次元量で解析
  • クラスタ分析により気相・液相の転移点を同定

分子クラスターの安定性

Section titled “分子クラスターの安定性”
  • クラスターサイズごとにエネルギー最小構造を探索
    • Global optimization法（焼きなまし法、遺伝的アルゴリズムなど）を適用
    • Lennard-Jonesポテンシャルでは13粒子でicosahedral構造が特に安定
  • Magic number クラスター特有の構造的安定性に着目

非平衡分子動力学（NEMD）

Section titled “非平衡分子動力学（NEMD）”
  • 熱や運動量の流れを加える非平衡状態シミュレーション
    • 粘性係数：剪断速度γ˙\dot{\gamma}下での剪断応力τ\tauを測定し算出 η=τγ˙\eta = \frac{\tau}{\dot{\gamma}}
    • 熱伝導率、拡散係数なども同様に評価可能
  • Lennard-Jones系で流体輸送現象を解析するため広く利用される

相図・相転移

Section titled “相図・相転移”
  • Lennard-Jones系において相転移を分子動力学シミュレーションで観察
    • 液体-気体転移を密度-温度平面上で確認
    • 結晶化や融解点を計算（Free energy法利用）
  • Gibbs自由エネルギー差から転移点を特定 ΔG=ΔH−TΔS\Delta G = \Delta H - T\Delta S

粗視化モデル

Section titled “粗視化モデル”
  • 複数原子を単一粒子として表現し、計算を簡略化
    • Lennard-Jonesパラメータ(ϵ,σ)(\epsilon,\sigma)をスケールアップ
    • 粗視化ポテンシャルは粒子間自由エネルギーを再現するようパラメータを最適化
  • Multiscale法により原子スケールと粗視化スケールを連結可能

非平衡分子動力学（NEMD）

Section titled “非平衡分子動力学（NEMD）”
  • 外部場印加状態での輸送現象評価
    • 応力テンソル（Pressure Tensor）の解析により流動特性を取得 Pxy=1V∑i(mivixviy+12∑j≠irij,xFij,y)P_{xy} = \frac{1}{V}\sum_{i}\left(m_i v_{ix} v_{iy} + \frac{1}{2}\sum_{j\ne i} r_{ij,x}F_{ij,y}\right)
    • 外力・境界条件を適切に設定し非平衡状態を維持

必要な用語説明

Section titled “必要な用語説明”
  • Tail Correction：カットオフ外の寄与を積分で評価し補正する方法
  • Metropolis基準：統計力学で広く使われる状態遷移の基準（Metropolis et al. 1953）
  • Magic Number：安定構造を持つ特定数の粒子クラスター（例：13, 55, 147など）
  • Global optimization法：系のエネルギー最小点を探索する手法
  • Free energy法：系の自由エネルギーを求めて相転移点を決定する方法（例：Thermodynamic Integration法、Umbrella Sampling法）

リファレンス

Section titled “リファレンス”