曇りガラス

最終更新日時: 2025年08月25日 12:57

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Frosted glass（曇りガラス）の視覚効果は、光の多重散乱と位相変調を伴う波動干渉の結果であり、正確なシミュレーションには確率的手法（モンテカルロ）と統計的モデル（HG関数）を組み合わせる必要がある。

曇りガラスの物理現象の構成

• 入射光の振る舞い：
  • ガラスに入射した光は、表面または内部の粒子で散乱される
  • 散乱の分布は異方的で、方向性を持つ（主に前方）
• 主な構成要素：
  • 多重散乱（multiple scattering）
  • ミー散乱（Mie scattering）
  • ヘンイェイ=グリーンスタイン関数（Henyey-Greenstein phase function）
  • サーフェス・サブスキャッタリング（SSS）
  • 伝搬中の拡散（diffusive blur）

SDFベースでの解釈と非対応点

• SDFでは1レイ = 1サンプルベース
  • 単一の入射点・出射点で完結しがち
  • 多重散乱や方向性散乱の統計効果が含まれない
• 曇りガラス表現に必要な項
  • 入射位置から拡散的に再分布されるレイ（散乱レイ群）
  • それぞれの方向 $\omega_i$ に対し、
    • 強度 $I(\omega_i)$
    • フェーズ関数 $p(\cos\theta)$ に従った方向分布
• SDFでは以下のような工夫が必要：
  • 入射点にノイズベースの拡散分布を持たせ、複数レイを発生
  • 各レイの寄与を合成（加重平均 or ストカスティックブラー）

各構成モデルの役割と計算対象

多重散乱（multiple scattering）

• 概念：光が曇りガラス内で複数回ランダムに散乱
• 対象：経路積分における全体的なぼかし効果
• 実装：モンテカルロ積分による経路追跡

ミー散乱（Mie scattering）

• 概念：粒子サイズ $a$ が波長 $\lambda$ に近いまたは大きい
• 計算対象：粒子1個あたりの散乱角度分布、効率係数 $Q_{sca}(\lambda)$
• 式： $$x = \frac{2\pi a}{\lambda},\quad Q_{sca} = \frac{2}{x^2} \sum_{n=1}^\infty (2n+1)(|a_n|^2 + |b_n|^2)$$

ヘンイェイ=グリーンスタイン関数（HG関数）

• 概念：散乱方向分布の近似モデル
• 式： $$p(\cos\theta) = \frac{1 - g^2}{(1 + g^2 - 2g\cos\theta)^{3/2}} \cdot \frac{1}{4\pi}$$
• 対象：方向ごとの強度分布。$g \sim 0.7$ は曇りガラスに近い

サーフェスサブスキャッタリング（SSS）

• 概念：表面付近での光の広がり（皮膚などに近い）
• 式モデル：ディフューズ近似やBSSRDFに基づく
• SDFでの扱い：ノイズ変調付き表面透過と見なすことで近似

拡散伝搬（blur）

• 概念：全体の統計的ぼやけ
• 対象：単一レイではなく多方向からの合成光により発生
• 実装：ポストプロセスのカーネルブラー or ストカスティックサンプリング

対応関係まとめ

概念	モデル	対応方式	実装法例
単一散乱	ミー散乱	$Q_{sca}(\lambda)$	波長別係数設定
散乱方向	HG関数	$p(\cos\theta)$	サンプル方向の確率選択
入射→出射の経路	多重散乱	経路積分	モンテカルロ
表面透過	SSS	BSSRDF近似	拡張法線・散乱半径設定
全体ぼけ	拡散伝搬	合成像ブラー	ガウス/ノイズベース合成

参考文献

[1] Chandrasekhar, Radiative Transfer, 1950. [2] Mie, G., “Beitrage zur Optik trubter Medien,” Ann. Phys., 1908. [3] Jensen et al., “A Practical Model for Subsurface Light Transport”, SIGGRAPH 2001. [4] Henyey, Greenstein, “Diffuse radiation in the galaxy”, ApJ, 1941.